درس قسمة الأعداد الناطقة

1. تذكير حول الأعداد الناطقة:

العدد الناطق هو أي عدد يمكن كتابته على شكل كسر \( \frac{a}{b} \)، حيث \( a \) و \( b \) هما عددان صحيحان و \( b \neq 0 \). هذه الأعداد يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية.

أمثلة على الأعداد الناطقة: \( \frac{5}{8} \)، \( \frac{-7}{4} \)، \( -3 \)، \( \frac{3}{-7} \).

2. قسمة الأعداد الناطقة:

للقسمة بين كسرين، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني:

إذا أردنا قسمة \( \frac{a}{b} \) على \( \frac{c}{d} \)، فإن القاعدة هي:

 \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c} \) 

أمثلة:

• \( \frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8} \)
• \( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \)
• \( 4 \div \frac{2}{3} = 4 \times \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

3. التبسيط بعد القسمة:

بعد إجراء القسمة، غالباً ما يجب تبسيط الكسر الناتج. يمكن ذلك عن طريق قسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ).

مثال على التبسيط:

 \( \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \)

4. القسمة مع الأعداد السالبة:

القسمة بين الأعداد السالبة تتبع القواعد التالية:

• قسمة عدد موجب على عدد موجب تعطينا نتيجة موجبة.
• قسمة عدد سالب على عدد موجب تعطينا نتيجة سالبة.
• قسمة عدد موجب على عدد سالب تعطينا نتيجة سالبة.
• قسمة عددين سالبين تعطينا نتيجة موجبة.

أمثلة:

• \( \frac{-6}{7} \div \frac{2}{3} = \frac{-6}{7} \times \frac{3}{2} = \frac{-18}{14} = \frac{-9}{7} \)
• \( \frac{5}{8} \div \frac{-3}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{-4}{3} = \frac{-20}{24} = \frac{-5}{6} \)
• \( \frac{-6}{4} \div \frac{-2}{5} = \frac{-6}{4} \times \frac{5}{-2} = \frac{30}{-8} = \frac{-15}{4} \)

5. تمارين للتدريب:

تمرين 1: قسمة الأعداد الناطقة:

• \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{7} \)
• \( \frac{-5}{9} \div \frac{3}{4} \)
• \( 6 \div \frac{2}{3} \)
• \( \frac{7}{8} \div \frac{3}{5} \)
• \( \frac{4}{7} \div \frac{-2}{3} \)

تمرين 2: قسمة مع الأعداد الصحيحة:

• \( 5 \div \frac{2}{3} \)
• \( 8 \div \frac{4}{5} \)
• \( -12 \div \frac{3}{4} \)
• \( -15 \div \frac{-3}{2} \)
• \( 9 \div \frac{-1}{3} \)

تمرين 3: تبسيط النتائج:

• \( \frac{18}{24} \div \frac{3}{4} \)
• \( \frac{32}{48} \div \frac{4}{6} \)
• \( \frac{54}{72} \div \frac{9}{12} \)
• \( \frac{10}{15} \div \frac{5}{6} \)

تمرين 4: مسائل مع الأعداد السالبة:

• إذا كان هناك خزان يحتوي على \( \frac{15}{8} \) لتر من الماء ويفرغ بمعدل \( \frac{3}{4} \) لتر في الدقيقة، كم من الوقت سيأخذ إفراغ الخزان بالكامل؟
• قطار يقطع \( -\frac{150}{3} \) كم في 5 ساعات. ما هي السرعة المتوسطة للقطار؟
• تاجر يبيع منتجاً بسعر يقل \( -\frac{3}{5} \) من قيمته الأصلية كل يوم لمدة 6 أيام. ما هي خسارته الإجمالية بعد 6 أيام؟